专栏文章
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“要求人们重新建构对世界的看法容易惹怒他们。”
-- 詹姆斯·格雷克
大象咖啡：詹姆斯·格雷克，1954 年生于纽约，是美国的科普畅销书作家。
价格，是一切交易的核心和灵魂。无论你是低买高卖还是高卖低买，只有当价格变动了才能赚到钱。好的策略都在不断地挖掘价格的变化。被正确理解的价格本身就是有价值的信息。股票和期权交易者如何看待价格会影响他们的策略。
下面我们讨论三种类型的价格分析。首先是股票交易者与股票价格的联系；其次是期权交易者如何看待股票价格；最后是期权价格向期权交易者传达了哪些信息。
价格就是信息。它不是任何特定类型的信息；它是以数字方式传递的关于某一公司的全部信息。有效市场理论认为，一旦关于某家公司出现新的信息，股价就会随之变化。在电子化交易的时代，这些信息会即时被市场消化。因此，一家公司的股价反映了其所有的信息，这并非言过其实。所有的股票交易者都应扪心自问：自己为什么买入某只股票。答案不应该是“赚钱”。最直接的动机是交易者认为价格会上涨。那么，为什么他们认为价格会上涨呢？
很多人从分析某只股票到得出价格会上涨的结论，大多都是始于某个信息的出现，却终于自己的主观判断。
下面是几个关于公司自身信息的例子：苹果公司推出了新的 iPhone 机型;奈飞（Netflix）的股价处于历史低点；亚马逊公司股价处于历史高点；再或者，某家公司拥有亮眼的资产负债表。还有一些相对性的陈述，如：与同行业的其他公司相比，该公司每股收益太低。另外，技术派常用 MACD 或 RSI 等指标进行观测。
然后，一个苏格拉底式的问题难住了所有人：“那又怎样？”市场中每个人都可以获得上述信息。获得他人都知道的信息并不能让你处于优势地位。苹果公司即将推出新的 iPhone 机型。这没什么大不了的，每个人都知道。这条信息早已被计入股价。每个有经验的交易者都会看 K 线图；所有证券分析师都钻研过那些耳熟能详的著作。所以，你掌握了那些信息能有什么帮助呢？
如果价格就是信息，那么交易价格就是交易信息。每个买盘都对应一个卖盘。如果你认为价格将上涨而买入股票，那么你的对手盘之所以卖给你是因为他们认为你的观点错了。你若想通过买卖股票赚钱，只有两条路可以选择。一条路是运气。另一条路则是设法获取其他人没有掌握的信息，然后交易之；而你所利用的，正是信息未计入股价时的低效性。有些人认为第二条路只能通过内幕交易进行，但还有其他方法。
阿夫纳·曼德尔曼（大象咖啡：韦内托资金管理董事，金融类畅销书籍作家。）的书《侦探投资者》（The Sleuth Investor）很好地说明了上述观点。作者将自己视为侦探，并“盯上”了一家公司。他会清点公司送货卡车；蹲点看看 CEO 和谁一起吃饭。当他掌握了其他人没有的实物证据，且这些信息尚未被计入股价时，他就开始交易。他的做法令人钦佩。尽管这个策略执行起来十分困难且耗费大量时间，但它确实准确理解了股票交易者所应具有的信息优势。
另一个利用信息低效性的例子则是高频交易（HFT, high frequency trading 的缩写）。许多高频交易者会花钱买下普通交易者看不到的交易数据流（大象咖啡：比如实时的盘口报价数据。）。它们利用数据流中的信息低效性进行交易。然而高频交易者之间的竞争愈发激烈，他们都在比谁能更快地利用数据流中的信息。这迫使他们使用更先进的技术手段，让自己的交易速度变快，甚至达到百万分之一秒内。这怎么办到？光纤？老套了，现在都用微波技术了（大象咖啡：这里是指基于微波技术的网络）。在数据流中的信息失效前，高频交易将一直赚钱。
大多数交易者始于事实，终于观点。比如：“苹果公司正在推出一款新手机，所以我相信它的股价会上涨。这就是我买入股票的原因。”（“推出新手机”是事实，但“相信股价上涨”却是主观判断。）不幸的是，依据信念采取行动并不是一个合适的策略，因为信念并没有利用信息的低效性。即使有些人根据信念能稳定盈利，但这种策略却很难被其他人复制。不管怎样，“猜”都不能成为一种策略。
表达信息的另一种方法是使用图表。最简单地，我们可以用图表来显示价格、成交量以及价格走势的强度。然后在此类图表之上进一步构建的图表可以用来揭示一些不那么明显的信息。巴勃罗·毕加索曾说过：“计算机是无用的，它只能给你答案。”图表就是答案；那么导向这个答案的问题是什么。这个问题应该是，利用图表将信息切割为越来越小的部分是否会揭示出新的信息或者信息的低效性。在图表上显示价格等指标的做法本质是在通过上下文理解价格中包含的信息，其中不乏一些十分复杂的处理方式。正由于复杂性的增加，交易者往往会忘记图表只是显示信息的一种方式，而不是显示新的未知信息的方式。
图表不具有预测性。交易者在图表中叠加各种简化的形态。它们中的一些太过简化了。看到电视节目里的专家试图利用价格图表上的 50 日均线来使他的观点充满洞察力，这让我难以置信。移动平均线没有任何作用，也不具任何意义。很多人相信均线传达的信息，就像狗在追逐自己的尾巴一样。不幸的是，任何移动平均线或均线的组合都不足以成为交易的指南，否则靠它退休的人将数不胜数。
不过，你得意识到人类的心理和文化对我们如何看待图表所产生的影响。人类的大脑天生就是被设计用来寻找模式的。这种能力在狩猎或者试图识别农业的季节性规律时非常有用，但在处理包含大量信息的价格图表中就不那么管用了。
理查德·尼斯贝特的著作《思维的版图》研究了亚洲人和西方人是否因文化或生理的区别而对世界有不同的看法。在一个实验中，实验人员将看涨的股票图表同时显示给两组参与者，并问及他们对未来的看法。西方人说价格应该继续往上走。亚洲人由于其文化基因中的“阴阳”观，在所有事物中总能看到对立面（大象咖啡：东方人更容易成为反转型交易者），因此亚洲人的结论是，价格由于上升的事实将在未来下降。其实，两组参与者都不对，因为这张图是捏造的。这就是偏见，它真实存在。
大象咖啡：理查德·尼斯贝特（Richard E. Nisbett）：在耶鲁大学和密歇根大学教授心理学，担任西奥多·M·纽科姆教授。《思维的版图》（The Geography of Thought）是其代表作之一。
另一个巨大的敌人，是你所处的实际位置。如果你倾向看涨，那么你在股价下跌的时候就会开始到处寻找看涨的迹象：从深奥的图表、新闻、天气、月亮周期以及太阳黑子中。如果你还没意识到这点，那说明你交易的时间还不够长。图表仅用于显示信息，它向你展示了过去的一些重要点位；蜡烛图则留下了市场厮杀的痕迹；或者温和一点，图表记录的价格行为与拍卖会有几分相似。图表包含信息并将其描述了出来，但记住图表无法预测。换句话说，信息的低效性不会出现在任何图表中。低效性是盈利预测准确性的根基，这些从图表上寻找是枉然。交易期权时，你可以不借助图表，而仅依据期权价格传递的信息即可。
一些技术型交易者借助图表取得了成功。这些交易者中很多都是将多个资产或多类别、多周期的图表综合起来使用。这些只是试图找到价格低效性的一种方式。比如，相关性为 100% 的两类资产突然出现价格分歧，那么这种低效性就会显现出来。另外，同一资产在不同交易所出现不同的价格，也揭示了由低效性带来的套利机会。这些信息确实可能出现在图表上。各种计算机算法也被开发用以挖掘更多的价格低效性。有时，低效性是通过交易者的直觉识别出来的，他们基于自己的经验看到了很多表面以下的东西。很多情况下，低效性不直接存在于单个图表中，而存在于多个图表间。
大象咖啡：我有一段时间对套利研究得很深入。套利技术本质上就是寻找信息的低效性。低效性从某种意义上也是确定性。一个理性的交易者应该追求交易的确定性。我也很早就放弃了纯技术策略，因为纯技术策略大多不是对低效性的探索，而仅仅是识别某种模式。大多数情况下，盈利的模式一旦被发现就失效了。
股票交易者看待股票价格，更多地将其视为所反映的公司价值。图表则呈现了公司的历史价值。而期权交易者从股票价格中看到了概率信息。
股票价格有两个特点。一方面，它有 50% 的机会上涨或下跌；另一方面，价格每上涨一美元，股票持有者就会赚取一美元的价值。对于期权交易者而言，这两个特点传达了截然不同的信息。
期权交易是完全围绕概率展开的。期权交易者能够看到两个概率世界。其一是基于波动率的数学概率；其二是期权价格反映出的预期概率。
每个人都在谈论波动率，但没有人真正理解它。博士论文可以以十分复杂的方式来处理并解释它。但其实，简单而言，波动率就是“未知的一切”。期权价格可以通过下面的公式描述：
期权价格 = 已知的 + 未知的（隐含波动率）
大家都清楚在给期权定价时需要一些要素。具体而言，资产价格、行权价、到期日、股息以及利率。把这些加起来，你几乎就有可以得到关于一张期权的价格。你必须添加到公式中的另一部分，代表你不知道将来会发生什么。你知道会发生些事情，但不确定是什么事情。将要发生事情的这种“预感”是期权定价的另一部分，被称为隐含波动率（implied volatility）。这种“预感”来源于什么呢？来源于你所不知道的一切。你不知道的越多，波动率就越大，期权价格就涨得越高。
所有的投注都是基于概率的。对赌的两方之所以达成赌局是因为他们在概率上存在分歧。同样，期权的买方和卖方也在概率上存在分歧。有两种衡量期权概率的方法：数学概率和预期概率。
期权价格蕴含着标的未来价格走向的概率。这里再做强调：标的价格本身不是通过概率得来的；标的价格反映的概率通过市场赋予的期权价格计算而来。简单而言，市场通过期权价格传递着信息。其中一个信息就是概率。
在正态分布（或钟形曲线）的数学模型下，从期权价格计算得到的隐含波动率实际上在告诉你标的价格移动一个或两个标准差的概率。从正态分布的角度而言，标的价格在上涨或下跌这两个方向移动的概率是相等的。图 2.1 显示了具体的概率数据。标的价格向 0 点右侧移动一个标准差具有 34.1% 的概率；向 0 点左侧移动一个标准差也具有 34.1% 的概率。因此，标的价格有 68.2% 的概率上下波动一个标准差；类似地，有 95.4% 的概率上涨或下降两个标准差。
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图 2.1 正态分布
如图 2.2 所示，针对某样本的群体智商测量指数也遵循着钟形曲线。从曲线可知，68.2% 的参与者其智商介于 85 到 115 之间；95.4% 的参与者则介于 70 到 130 之间。这里，样本的平均智商为 100。有趣的是，某调查显示，有一半的人认为其智商高于平均水平；而另一方面，正如一位喜剧演员所说，你遇到的人中有一半低于平均水平。
图 2.2 智商钟形曲线
上面说的标的价格移动，其时间单位通常为年。有一种方法可以将一个标准差的移动换算到以日为单位，类似地，也可推广到其它时间周期。几乎所有的期权软件都会提供此类功能，不过最好还是了解下其背后的数学公式。计算一日内标的价格移动的概率公式如下：
上式中，256 这个数字代表一年内交易日的数目。因为 256 取根号得 16，所以通常直接在分母中代入 16。
大象咖啡：根据具体交易年份有所不同，习惯上以 256 近似作为一年的交易天数。
平值看涨期权的隐含波动率通常被用作计算概率的基础。如果一张平值看涨期权的隐含波动率为 16%，那么以日为单位，标的价格日波动一个标准差为 16%/16=1%。若想换算成若干天数的标准差，则将日波动的标准差乘以天数的平方根即可。比如，我想知道 25 日周期下标的价格波动的一个标准差，则将日波动的标准差 1% 乘以 5（25 的平方根）得到 5%。这个值传达着一个概率信息，即在接下来的 25 日，标的价格有 68% 的概率上下移动 5%。
就像股票有 50% 的概率上涨或下跌一样，平值期权也能反映股票涨跌概率。从它计算出的概率由一个名为 Delta 的希腊字母指标间接指示。但要注意，Delta 不是概率的直接度量。因标的价格的变化会带动期权价格变化，本质上 Delta 衡量是这两种变化之间的关系。比如，某张平值看涨期权的 Delta 为 50，这意味着，如果标的股票上涨 1 美元，期权价格则上涨 50 美分。巧合的是，50 这个值正好也反映了股票上涨的概率为 50%，这也就是为什么 Delta 会常被近似地看作概率。不同行权价的期权有不同的 Delta 值。对于一张虚值看涨期权而言，它的 Delta 为 10，或者它有 10% 的概率会变成实值期权。针对看跌期权 Delta 的解释与看涨期权类似，不同的是，其值为负数。
这里就要和上文的数学概率做个区别。数学概率是从平值看涨期权的隐含波动率得出的概率；而此节的概率是从期权价格得出的，不是真正意义上的概率。由于使用概率对期权交易非常重要，因此你需要首先确定应该如何利用上面介绍的这些概率信息。
数学概率与预期概率的区别类似于理论和实践的区别。钟形曲线将向上或向下移动的概率视为相等。也就是，无论标的价格上涨还是下跌，同样涨跌幅的价格出现的概率是一样的。然而，这只是理论结果，现实情况更贴近一句老话：价格就像自动扶梯一样上升，而像电梯一样下降。交易者不会将 10% 的大幅上涨等同于 10% 的大幅下跌那样进行交易。通常，10% 的上涨比 10% 的下跌需要更多的时间。因此，在任何给定的周期内，期权的价格都反映了这种“缓涨急跌”的预期，其 Delta 值亦如此。具体而言，由于交易者对价格的快速下跌总保持谨慎态度，因此他们会愿意为看跌期权支付更多的费用以作对冲。这种愿意支付更多费用的意愿也导致了看跌期权具有更高的 Delta 值。
大象咖啡：美股市场基本上是缓涨急跌，但我国的 A 股也时常发生短期暴涨的情况，所以波动率的负偏并不显著。
前文中所述数学概率以及预期概率都是以到期时的标的价格为参照，它们不会指示到期前价格是否会超出范围。下图 2.3 说明了这个问题。该图是 2012 年 10 月 5 日标普 500（SPX）处于 1466 点位的一个快照；平值期权的隐含波动率为 11%，距到期日还有 42 天。
图 2.3 标普 500（SPX）期权列表，平值期权的隐含波动率为 11%
图 2.3 以两种方式描述了数学概率。在第一种方式下，图表以两条黑色虚线框定了距平值行权价一个标准差的范围。由隐含波动率背后的标准正态分布模型可知，标普 500 有 68% 的概率在到期时收于 1425 至 1500 点位之间。在另一种方式下，图表给出了不同行权价的期权在到期日变成平值期权的概率（见 Prb.ITM 列）。比如，你知道到期时标的价格有 32% 的概率在某个方向上处于一个标准差内；此时，你在一个标准差的位置买入看涨期权，而标的价格有 18%（50%-32%=18%）的概率移动超过一个标准差使你的头寸进入实值区间，并开始盈利。在上图的例子中，1525 行权价的虚值看涨期权落在一个标准差以外（为方便起见，图中的行权价间距为 25 美分，实际中行权价的档位更多。）。标的价格在到期日有 35%（50%-15%=35%）的概率落在 1475 至 1525 点位之间，但买入 1525 行权价的看涨期权只有 15% 的概率赚钱。如果同时考虑下跌方向，那么标的价格到期时收在 1525 以下的概率为 85%（50%+35%=85%）。这些数字都是基于钟形曲线计算的。
大象咖啡：在 1525 点位处卖出相应行权价的看涨期权，该期权有 85% 的概率到期归零。虽然概率很大，但注意这是当下的概率，在距到期的 42 天时间里什么都有可能发生。因此要实时地监控概率的变化，当概率处于某种不利局面时（交易者自己界定），应该坚决止损。
低风险一尺围栏：这个地方为啥是 18% 哈，我理解是标的价格有 16%（50%-34%=16%）的概率移动超过一个标准差开始盈利。
期权的 Delta 指标从预期概率上丰富了上述观察结果。行权价为 1525 的看涨期权其 Delta 为 16，几乎与 Prb.ITM 值（到期变成平值的概率）相同。不过，看跌期权则完全不一样。对于行权价为 1400 的看跌期权，其 Prb.ITM 值为 10%，但 Delta 为 -14.1，也即 14%。为什么 Delta 会高一点？这是交易者对 1400 行权价的看跌期权给予了比数学模型计算更高的定价。这是有道理的，因为在现实世界里，大幅下跌比大幅上涨更快、更出乎意料。
到期日只是一个参考。在到期日处于某个价位的概率很小，并不意味着在到期前不会移动到该价位。图 2.3 中，Pro.Tch 列是使用 OpenVue 7 运行蒙特卡洛模拟功能，做 500 次模拟得到标的价格在到期前触及该行权价的可能性。根据软件的计算，1525 这个点位有 25% 的可能性被触及，这显著高于 16 的 Delta 值以及基于正态分布得到的 15% 的概率值。类似地，1400 点位有 16% 的概率被触及，也与其 Delta 值（16）及数学概率值（10%）有显著差异。无论蒙特卡洛模拟是否正确（几乎所有的预测都不能保证正确），我们主要是参考而非尽信。
使用 Delta 值是一种非常简单的方法，但还有另一种简单的方法来确定到期时的潜在价格变动，那就是期权本身的价格。我的一位好朋友说他想开始期权交易，并希望得到我的帮助。我倒吸一口冷气，尴尬一笑。他说，期权价格比股票便宜得多，而且感觉风险也不大，他认为这些都是好事。我突然意识到，他犯了促使我写这本书的根本错误之一。每个卖家都很聪明，他们想方设法让你赔钱。在拉斯维加斯，庄家通常会赢。在期权市场，机构就是庄家，他们也通常会赢。大多数交易期权的散户会被他们洗出局。
如图 2.3 所示，1475 点位是平值期权的行权价。我们就用这个点位来介绍如何利用期权价格直接计算概率信息。如图所示，平值看涨期权目前价格为 19 美元。这意味着，卖方认为标的股票价格在 1475 点位时不会上涨超过 19 点达到 1494 点以上。如果你买入看涨期权，你必须比卖方更谨慎。如果这张看涨期权价格超过 19 美元，那么你可能支付了更多的费用。这里有另一种方法作为参考：将平值看涨期权同平值看跌期权的价格相加，以构建一个平值跨式组合，该组合的价格为 19 美元 +30 美元=49 美元。得到的 49 美元就是上涨或下跌两个方向的一个标准差的范围。这与通过平值期权隐含波动率计算出的标准差一致，这不是巧合，因为隐含波动率也是从期权价格计算出来的。
我们如何利用上面这些概率信息呢？即使你从不交易期权，只是继续交易股票，你的交易质量也会因为这些见解而提升。股票价格传递了有关公司价值的信息，它并不包含概率信息。有人会说，股票价格行为传达了波动性。但与上文所讲波动性的不同之处在于，这种价格行为只传达了历史信息。而从股票价格计算得到的期权价格及其统计信息却具有前瞻性。股票交易者依据过去的信息下注。然而，过去是毫无意义的。真正的交易者依据未来下注。期权市场的价格是那一刻真实交易出来的。期权价格所传达出来的信息不需要猜测以及额外的解读。期权价格本身就确定了概率。
期权价格中的信息是现下最好的远期指标。被市场定价的期权让你免费拥有了世界上最好的研究结果。内部专业人员、对冲基金、超级计算机以及交易天才们交易出期权的价格，就像他们在股票市场交易出股票价格一样。不同之处在于，期权价格传达了给定时间范围内，价格变动可能性的实质信息。这并不意味着信息在到期时一定是准确的，毕竟没有什么可以预测未来。尽管如此，期权的价格体现了市场的集体智慧，它所传达的信息千金难求。
大象咖啡：期权交易应该围绕概率来；就像德扑应该围绕期望值 (EV) 来。
期权交易者如何看待股票价格呢？一方面，平值看涨期权行权价最接近当前的股票价格，其 Delta 亦接近 50；另一方面，股票本身的 Delta 可以看作 100，意思是，股票价格每上涨或下跌 1 美元，账户的盈亏会同步变动。因此，期权交易者需要找一个 Delta 为 100 的头寸来反映股票价格。在前述例子中，平值看涨期权的 Delta 为 50；如果你买入平值看跌期权，其 Delta 为 -50。反之，你若卖出平值看跌期权，就会得到正 50 的 Delta 值（简单的负负得正，即 -1 put × -50 Delta = +50 Delta）。那么，买入平值看涨期权并卖出平值看跌期权就会得到 Delta 为 100 的头寸。这就是之前提到的合成股票多头组合。
使用期权反映股票走势的另一种方式是买入 Delta 为 100 的深度实值期权。从交易者的角度来看，Delta 为 100 意味着该期权有 100% 的机会以实值的状态到期，或至少不是一张废纸。市场对于深度实值期权给予了十分明确的概率，即随着股票价格上涨，期权的价值也同步上升。
图 2.4 IBM 深度实值看涨期权与其值为 100 的 Delta
在图 2.4 中，IBM 股票的价格为 210.59 美元，图中期权的到期日为 196 天（近 7 个月时间）。行权价为 160 美元的深度实值看涨期权目前一张合约价值 51.2 美元。将期权价格与 160 美元相加，得到总价值为 211.20 美元，仅比当前股票价格高 61 美分。此类交易的买一卖一价差通常较大一些，甚至会高于 1 美元（大象咖啡：这通常是流动性原因，远月深度实值期权的流动性不如接近平值的期权）。你买入该期权后得到了什么呢？随着股票上涨，你仅支付了 50 多美元，就获得了以 210.59 美元买入股票相同的收益。具体而言，若 IBM 公司的股价在到期前的任何时间上涨 10%（即 20 美元）至 232 美元的价位，那么你买入的这张深度实值期权也获得了 20 美元的浮盈。你的成本为 50 美元，期权合约的浮盈为 20 美元，这可是 40% 的回报率。
买入深度实值看涨期权的另一个优势在于，价格越接近实值行权价（图 2.5 中行权价为 160 美元的期权），Delta 就越向 50 靠拢。这说明，随着股票的下跌，期权亏损的速度在下降。还有一个优势是，你为这张期权支付了大概 51 美元（包含 1 美元的时间价值）。如果股票价格跌了 50% 至 100 美元（即跌了约 110 美元），而你的所有损失不会超过你为期权支付的权利金。即 51 美元。股票持有者可就没这么幸运了。
图 2.5 随着 Delta 的减小，损失率在下降
即使你想在 IBM 公司上做一个备兑看涨期权的组合，你也可以利用远月的深度实值看涨期权代替股票，然后在每月或每周卖出近月看涨期权。这种策略称为日历价差（calendar spread）或对角价差（diagonal spread）。整个组合的成本将是直接买入股票的四分之一。与传统的备兑看涨期权组合相比，相同情况下，上述变种会带来更多的收益。不管是从全局还是局部来看，上述策略都值得纳入考量。
在大多数股票交易者眼里，期权的功能就是对冲。在市场下跌过程中，事先以相对便宜的价格买入的看跌期权可以对冲一部分股票的损失。尽管比起看跌期权，止损操作是免费的，你也将体会到买入看跌期权比起限价或市价止损要更好。因为在市场大幅下跌时，止损几乎是无效的。如果下跌过程中，滑点在 10% 以上，那么在 3% 的点位设置的止损单无济于事。另一方面，看跌期权能够产生盈利，特别是大幅跳空的情况。与购买保险一样，买入看跌期权的缺点是它需要花钱，这或多或少会抵消一点收益。你总觉得保险费过于昂贵，但当你需要它的时候就不这么看了。
除了对冲，股票交易员也会关注备兑看涨期权组合。一些股票交易员试图利用他们手中的股票组合加杠杆，即卖出看涨期权以获得额外的收益。但他们多数时候并不在意是否值得卖出手中股票的期权。股票和期权交易者如何看待备兑看涨期权组合一定程度上揭示了他们心态上的差异。
价格就是一切。没有谁会愿意以高价买入或以低价卖出。对于期权交易者而言，股票价格不再是唯一考量的因素，不同行权价的期权价格更为重要。如果说股票价格是苹果，那么期权价格就是橙子（大象咖啡：这里应该指口味更重且更为多汁之意，比喻期权价格蕴含丰富的信息）。
隐含波动率是期权定价的关键（原文 Je ne sais quoi，为法语“妙不可言”之意），它代表期权价格中无法被定义的部分。面对期权价格，我们应该考虑三个因素：实际价格、相对价格以及未来价格。这些是当标的股票价格完全不动时考虑的因素。即使标的股票价格没有任何变动，期权价格也会剧烈波动。
除了实际的期权价格外，还有其他考虑因素，例如 Delta、Vega、Theta 以及 Gamma 等希腊字母指标。每个希腊字母都是从隐含波动率中解析出的不同信息（见图 2.6）。
图 2.6 隐含波动率与所解析出的希腊字母的关系（Rho 代表利率波动对期权价格的影响，它的影响一般很小，本书不做详细论述。）
Delta 衡量股票价格变动时期权的价格变化。比如，Delta 为 25，意味着当股票价格上涨 1 美元时，该看涨期权获得 25 美分的收益。Delta 变化的速度由 Gamma 衡量。因此，Delta 可以看作期权价格的导数，而进一步 Gamma 是 Delta 的导数，即期权价格导数的导数。Vega 反映波动率变动 1% 时期权的价格变化。Theta 衡量时间流逝对头寸的影响。就像白光透过棱镜被析出其他颜色一样，从隐含波动率中可以解析出上述不同希腊字母指标。
每张期权的买卖都构成了一个小型市场，因此具有不同行权价及不同到期日的期权通常都具有不同的隐含波动率。你第一次看到这个现象会觉得有点奇怪（大象咖啡：因为隐含波动率是被市场交易出来的）。前文介绍的数学概率基于钟形曲线分布，这意味着平值期权隐含波动率应该在同一时间段内所有的行权价上是一样的。比如说，15% 的平值期权隐含波动率适用于同一到期日的所有期权，即它们都应具有 15% 的隐含波动率。但实际中，不同行权价的期权通常不具有相同的隐含波动率（大象咖啡：这也导致了波动率微笑的现象）。
很多股票交易者会看 K 线，并从中读取一些信息以辅助自己的操作。价格本身包含那一刻的一切，你可以进一步比较不同标的或时间段的价格以获取更多的信息。同样，也可以将不同期权的价格进行比较，只不过更多地是比较同一标的上的不同期权。针对同一到期日不同行权价的期权，它们隐含波动率的差异被通常以垂直偏斜（vertical skew）指称；不同时间段相同行权价间期权隐含波动率的差异通常以水平偏斜（horizontal skew）指称。
让我们看一些关于上述不同偏斜的例子。这里，我们还不去考虑怎么交易上述偏斜，只是试图说明这些偏斜发生的机理。偏斜是期权交易者的重要工具，它传达了很多期权定价背后的市场观点。
图 2.7 显示了亚马逊公司（Amazon.com）2012 年 10 月 18 日的期权图表。那一时刻股票的价格差不多等于 245 美元。先看图表顶部行权价为 280 美元的看涨期权，其隐含波动率中间值为 38.6%（见下段解释）；往下看，到下方更低行权价的看跌期权为止，期权的隐含波动率持续上升。如果把看涨期权与看跌期权看成方向性的赌注，那么为什么它们会有不同的隐含波动率呢？因为，看跌期权所起的作用更像保险。作为看跌期权的卖方所承受的风险更大，因为意料之外的下跌总比意料之外的上涨更常发生。这也就体现在了期权定价的偏差上。作为期权的买方，你通常会为看跌期权支付比看涨期权更高的费用。那么作为卖方，你也就可以从看跌期权中获得更多的报酬。
大象咖啡：隐含波动率中间值（Mid-implied volatility）是通过买一卖一价的平均值计算出来的，下文不特别强调的情况下，隐含波动率均指其中间值。
图 2.7 亚马逊公司期权价格呈现的垂直偏斜
同样对于亚马逊公司，从图 2.8 中可以发现，11 月的隐含波动率远高于 1 月或 4 月。因为 11 月是财报季，对于相关数据的不确定性被反映到了波动率上。除了对新一季度的财务数据未知，你还需清楚目标公司当下还有哪些具有不确定性的事件。这些事件在将来的某一天会落地，而现在它们则被反映到了期权价格上。
图 2.8 亚马逊公司 11 月、1 月和 4 月期权的隐含波动率
图 2.9 将垂直偏斜与水平偏斜都呈现了出来。利用偏斜可以构建的期权策略包括垂直价差、日历价差与对角价差等。在没有意识到这些偏斜的情况下交易期权，就好像在没有看到任何牌面的情况下玩扑克一样，彼时你根本搞不清牌桌上正发生着什么。
图 2.9 波动率的水平偏斜（上下箭头）与垂直偏斜（左上至右下箭头）
有时，当标的价格上涨或下跌，期权间的隐含波动率都会出现不同的偏斜。图 2.10 显示了雅虎公司于 2011 年 4 月受收购传闻影响时的期权图表（图中不同行权价的期权都在 73 天后到期）。由于存在大幅上涨的可能，交易者大量买入虚值看跌期权与虚值看涨期权，因而推高了两端期权的价格及其隐含波动率。这种情况可以使用买入平值跨式、卖出比率价差、卖出铁秃鹰或者卖出宽跨式等策略进行博弈（大象咖啡：简单而言，就是做多平值波动率，做空两端虚值的波动率）。
图 2.10 雅虎公司期权的波动率微笑
一个从不看期权信息的股票交易者仅能通过股价去感受市场的情绪。在现实中，具有不确定性的重大事件发生前，股价往往相对平稳。交易者仅能将现下股价同历史价格或其他资产价格相比来试图获得更多的信息。而不同行权价、不同到期日的期权价格可以让交易者从更多维度观察市场。若进一步考虑时间损耗和波动率的变化则会透露更丰富的信息。相比之下，股票价格本身所传达的信息相对滞后、单一，并且时常具有误导性。
尽管没有比期权价格更好的“未来指标”了，但这也不意味着它就一定具有 100% 的准确率。交易者还需要评估期权价格传递出的信息在历史上的准确性。因此，我们需要将期权价格放到历史的上下文中，对照它们的关联性，以确定我们是否买得贵了，或是卖得便宜了。在交易上谁都不想甘拜下风（原文是：Nobody wants to get caught holding the short end of the stick.）。
任何成功交易的关键可不仅仅是少付多卖。这对于股票交易者与期权交易者而言都是挑战。对于期权交易者来说，这个挑战可能会更加艰巨，因为即使你看对了方向，你也可能因为多付了权利金而实际上产生亏损。任何交易都来自于买方和卖方的配对，双方都认为另一方是错的。如果预期股票价格会下跌，任何理性的买方都不会购买股票；而卖方也不会以低于可能的最佳价格出售股票。你可以从标准差的角度来看待期权的价格，即买方和卖方对价格的变化程度存在分歧。如果 10 美元的变动是一个标准差，而期权当前的权利金是 10 美元。这意味着，卖方认为变动将小于一个标准差；买方则是相反的看法。买卖双方对 10 美元这个界限产生了分歧。如果仅是这样，那么期权交易和股票交易便无二致。然而，实际上有三个因素同时左右着买卖双方：历史、时间和波动率。
纯粹的期权交易者与利用期权作为辅助手段的股票交易者之间最显著的区别是他们是否交易波动率。价格变化是交易任何资产能够赚钱的根本原因。股票交易者需要知道价格的变化才能知道他们是否赚钱。对于期权交易者来说，股票价格变动会影响期权价格，但即使股票价格根本没有变动，不确定性也会左右期权价格。期权价格对期权交易者来说十分重要，你需要看到他们透过期权价格所看到的更深层次的信息。
一桶水在什么都没发生时发生了什么
上面提到过，标的价格在没有变动时，期权价格也可能发生变化。那么影响期权价格的因素有哪些呢？我们可以采用变量控制法，首先将股票价格固定住，观察期权价格在其他条件下是如何变动的。在此，我们以水桶来类比波动率和时间损耗对期权价格的影响。
假设有一桶水价值 10 美元。将桶放在火堆上，随着时间的推移，水会蒸发。燃火造成的蒸发对水桶价值的影响类似于时间损耗对期权价格的影响。可以想象，一段时间后，桶里的水蒸发了一半，此时价值只剩 5 美元（见图 2.11）。
图 2.11 满桶水与半桶水的价值
时间损耗是期权定价中最为重要的因素。这桶在火堆上的水不单在蒸发，还随着热度升高蒸发得越来越快。“蒸发”在期权定价过程中所表现出来的希腊字母指标即为 Theta。
为了更好地理解“蒸发”的速度，我们给出下面的例子。假设在四圈制的马赛中，你向一匹赔率为 10 比 1 的马匹投注 10 美元。马票可以在比赛期间交易。如果你的马没有取胜，马票的价值会在每圈比赛后以不同的速度减少。一圈赛后，你手里的马票可能值 9 美元。但三圈赛后，就可能只值 2 美元。如果你的马落在最后一位，而不是保持领先，那么马票的价值会加速下降。
如图 2.12 所示，平值期权价值的下降随时间损耗的变化速率相对平稳，只在最后加速下降，就像你的马赢得比赛这件事只有在最后关头得以确定一样。而虚值期权如同劣马的马票随时间损耗贬值得更快。
图 2.12 平值期权与虚值期权的时间损耗对比
现在让我们从不同角度来看关于水桶的比喻。如果把一块石头放进水桶后会发生什么？不用像阿基米德那样大喊：“Eureka！”（该词释义见下段），我们已经知道水位会上移，甚至达到顶部而溢出。这里要说明一点，水桶的价值不取决于实际的水量，而是水位。这个比喻里，石头代表波动率。桶里的石头越多，代表波动率越大，对应的期权价格就越高。如果你作为买家，那么你想买入装满石头的桶还是没有石头的桶？显而易见，你一定选择买没有石头的桶，因为那时再往桶里放石头，价格就会上涨，所获得的盈利可以覆盖你买水桶的成本。
大象咖啡：Eureka，希腊单词，表示发现某事物后的兴奋。相传阿基米德发现浴缸溢出的水后想到如何测定皇冠体积，于是兴奋地大喊道：“Eureka!”
另一方面，若你事先卖出了一只价值 10 美元并且装满石头的水桶。此时，你从水桶里取出几块石头，会发生什么呢？这只水桶可能只值 8 美元（见图 2.13），而你便从中获利。看吧，仅仅由于波动率的下降，期权价格就会下降。这些针对波动率的考量对于选择采用哪种期权策略至关重要。
图 2.13 用石头提高和降低水位
如果你看好一只股票，可能出于两种原因。如果你是反转型交易者，那么你会认为股票已经触底反弹，然后进行看涨交易。如果你是动量型交易者，则会认为，在达到历史新高后，目标股票将继续上涨。反转型交易者在波动率相对较高的时候进入交易（通常为卖方，旨在做空波动率），而动量型交易者在波动率较低的时候进入交易（通常为买方，旨在做多波动率）。
反转型交易者应该以买方还是卖方进行期权的方向性交易呢？他当然可以买入一张看涨期权，但那可能很贵，特别是在情绪高涨的末期。更好的策略是卖出一个相对昂贵的看跌期权。随着标的股价的止跌回升，它会迅速贬值。这种交易不会像看涨期权那样赚很多钱。不过，若交易者为看涨期权支付了过于昂贵的权利金，这也不会为他们带来丰厚的收益。
动量型交易者也许不会从卖出看跌期权的操作中获取很多收益，因为在低波动率阶段期权的隐含波动率进一步下降的程度有限。因此，此类交易者也会考虑买入看涨期权。看跌的反转型交易者则会卖出看涨期权。此时，买入看涨期权的风险仅限于期权的权利金本身。而卖出看涨期权则面临双重风险。首先，价格可能不利于交易（价格过低）。其次，波动率（也就是添加的石块）可能会大幅增加卖方的风险。交易者需要在不同的情况下思考策略的适宜性。
使用水桶的比喻可以说明期权价格如何独立于标的价格而波动的。即使“什么都没发生”（即标的价格不变），添加或移除石块也会影响期权价格。这种状况在财报公布过程中尤为明显。通常，在临近财报公布前，股票价格波动较小；不过不确定性通常会推动波动率上升，从而使得期权价格上涨。在后续章节中，我们会探讨在财报公布前、公布时以及公布后的不同策略，这些都是基于波动率的策略。
在谈如何利用波动率交易前，我们需要知道怎么衡量它。衡量波动率的一种方法是在波动率图表上叠加布林线。布林线，是新进市场的小白都能侃侃而谈的技术指标之一。布林线衡量资产价格的波动幅度。通常，交易软件会默认以 20 日移动平均线为基准，并在其上下两侧各两个标准差的位置绘制通道线。你也可以在波动率的图表上绘制布林线，以衡量波动率的波动幅度。
期权交易者使用波动率的一个重要原则是，隐含波动率总会回归均值。具体而言，如果隐含波动率升得太高或降得太低，它总会向反方向调整回来。许多股票交易者使用均值回归的思想来交易股票。然而，比起股票价格，隐含波动率的均值回归特征更加明显。
大象咖啡：大多数学者假设隐含波动率具有两个性质：均值回归和聚集性。均值回归是指，隐含波动率不管怎么变化，总会回到长期统计数据的均值水平（不像股票价格可以一直涨上去）；聚集性是指，隐含波动率在变化时不会跳变，也就是隐含波动率处于高位区间时，下一周期点大概率仍是较高的隐含波动率，处于低位区间亦如此。从而在理论上，隐含波动率经常采用平稳序列建模，而股票价格采用非平稳随机游走序列建模。股票、期货、外汇价格的数据序列均值回归的特征并不显著。
波动率指数 VIX（The Volatility Index）是衡量标准普尔 500 指数波动率的常用指标。芝加哥期权交易所使用一种复杂的算法，针对未来 30 天的期权价格进行计算，得到如图 2.14 所示的每一交易日波动率指数 VIX 的值。图中，当 VIX 突破布林带上轨时，它会立刻回落至均值。如果你作为期权的卖方，那么这种均值回归对你是有利的。然而令卖方畏缩的是，波动率指数可能突破布林带上轨后继续上涨。这种情况发生在 2008 年崩盘期间。在交易波动率时，衡量与分析固然重要，但切不可以任何理由说服自己“我是正确的”。你唯一要做的是移动到另一个有利的位置继续交易。
图 2.12 波动率指数 VIX 及其布林带
对波动率的正确理解可以带给我们很多启发。许多期权交易者只交易波动率。有很多方法可以做到这一点。深入了解后，你会发现波动率可以给我们揭示这个市场中除方向性以外的诸多交易机会。波动率交易现在已经被越来越多交易者所使用。首先，VIX 指数带给我们观察市场的方便性。更有针对 VIX 指数的期货可供交易。同时，VIX 指数上也有相应的期权，即交易波动率的波动率。越来越多地，一些股票现在也有了自己的波动率指数。这里仅举两例，苹果公司（APPL）对应的波动率指数为 VXAPL；亚马逊公司（AMZN）的则为 VXAZN。自 2008 年市场崩盘以来，期权在保护投资组合中扮演着越来越重要的角色。精明的投资者需要一方面关注股票，另一方面关注波动率。即使是纯粹的股票交易者也应该知道他们持有多少“波动率”（大象咖啡：这里应该是指持仓中股票的历史波动率，比如前 20 日日涨跌幅的标准差）。
期权交易者应遵循的一项原则是：一次进行多层交易。如果你在认为市场即将上涨时买入看涨期权；即将下跌时买入看跌期权，你确实在交易期权，但你的思维方式不是期权交易者。
期权交易者一次进行不止一层交易。首先，在执行任何策略前，交易者至少会交易波动率（大象咖啡：因为期权价格的实质就是波动率）；其次，最为常见的策略是针对高波动率的卖出交易，或低波动率下的买入交易。我与许多交易者进行过这样的对话，我问他们：“你这次做了多少层交易？”如果答案只有一个，则很容易发现他使用的策略中存在的问题。股票交易者一次只做一层交易（做多或做空），因为他们只能交易股票价格。期权交易者要清楚，期权价格不仅受到标的价格变动的影响，还受到波动率变动的影响。在交易期权价格时，你其实是在交易波动率。
大象咖啡：这里所谓多层交易，可以从希腊字母解释，即你可以同时交易 Delta、Gamma、Vega 以及 Theta。本质而言，你都是在交易波动率，因为希腊字母只是反映了波动率的不同侧面。很多期权交易者称自己不在交易波动率，但其实不是你想不想交易波动率，而是你就是在交易波动率。
你怎样判断一张期权的价格是过高还是过低呢？我们可以利用前面已经介绍过的偏斜。垂直偏斜是指同一到期日不同行权价之间期权隐含波动率相对偏差（大象咖啡：垂直偏斜也就是波动率微笑程度，主要考察平值和虚值期权波动率的相对大小），而水平偏斜则是指不同到期日相同行权价之间期权隐含波动率的相对偏差。另外，我们也可以利用历史图表信息评估期权的价格水平。隐含波动率固然是市场对未来价格波动幅度的一种预测。但这种预测一定正确吗？随着时间的推移，标的价格走势给出了其实际波动率。期权交易者都会想知道隐含波动率在历史上与实际波动率的关系。换句话说，隐含波动率是否预测正确？
大象咖啡：实际上我们永远不知道实际波动率。很多场景下使用的实际波动率是基于统计方法求出的历史波动率。
图 2.15 是罗素 2000 指数（RUT）的 30 日滚动波动率曲线图。蓝色曲线指代隐含波动率；红色曲线则指代历史（或统计）波动率。我们以 RUT 指数举例，因为图中两条曲线的差异十分明显。两条曲线相差越远，期权价格就越“失真”。可以看出，期权价格（隐含波动率）通常比实际波动率变动更大。
图 2.15 RUT 指数波动率曲线图
如曲线图所示，两条波动率曲线在某些区间是重合的，说明隐含波动率具有局部预测性。那么，利用上图可以判断何时买期权、何时卖期权吗？如果隐含波动率高于历史波动率，那么卖出期权更具优势。反之，当历史波动率高于隐含波动率时，买入期权更具交易上的优势，因为高出的部分还未被计入期权价格。当隐含波动率与历史波动率相同时，无论是买方还是卖方都没有更大的优势。上述图表对于准确预测波动率没有帮助，但可以用作买卖期权的有力工具。
图 2.16 统计波动率与隐含波动率
如图 2.17 所示，波动率的方向总是与标的价格方向相反。波动率上升时通常表明市场急速下跌，而波动率低位时往往是市场温和上涨阶段。波动率持平并不意味着标的价格走势持平。波动率可以保持在稳定区域，但股票价格可以继续上涨。这说明那时市场没有进一步的恐慌。
大象咖啡：上述这种负相关性在美股市场较为普遍。我国金融市场在指数正向波动时波动率往往也会上升，特别是短期的暴涨行情。
图 2.17 波动率与市场走势往往反向
买入期权就好比站在流沙中，站得越久，越难脱身。如果你是天才恶棍，把无辜的好人丢进流沙，看着他陷入泥沙时你发出了邪恶的笑声。买方就是那个好人，他们希望尽快从流沙中脱身，卖方则希望买方彻底沉入沙底。在进行任何交易时，应该绷紧波动率这根弦。期权买方应该寻求较低的隐含波动率进入头寸，可能的话，在历史波动率高于隐含波动率时才交易，这有助于你在时间流沙中获得尽可能多的脱身机会。波动率的卖方希望卖出较高的波动率，最好交易时隐含波动率远高于历史波动率，并且之后市场能保持相对平稳。
根据前文所述，备兑看涨期权是一种通过组合股票多头及看涨期权空头的策略。尽管有些人欲利用此策略对冲小幅下跌的走势，但它本质还是一种看涨的方向性交易。裸卖看跌期权具有同备兑看涨策略相似的风险特征。你也许会和别人介绍“备兑看涨期权组合是一个不错的策略！”，但你会怎么介绍裸卖看跌期权呢？
在更高的隐含波动率或隐含波动率远高于历史波动率时，期权卖方更为有利。如果你是反转型交易者，那么裸卖看跌期权比备兑看涨策略更好。你应该等待一个大波动，然后卖出高溢价的看跌期权。如果你是动量型交易者，你也许不会找到具有较低成本的备兑看涨期权策略，但你相信时间和方向将会弥补这一切。
在高隐含波动率阶段，卖出看跌期权的交易者本质上进行了三层交易：交易波动率下降、交易股票走平以及交易股票上涨。在低波动率区间卖出看涨期权的动量型交易者不一定对交易波动率感兴趣，因为交易是在低波动率阶段进行的。因此，进行备兑看涨期权策略的交易者同时进行两层交易：交易股票上涨及走平。这和裸卖看跌期权比起来，没有孰好孰坏之分。价格决定着你要用的策略，而那一刻的情形主导着价格。
所有类型的交易者本质上都在交易价格。当你转售住房，你是在交易房价；当你买卖股票，你是在交易股价；当你买卖期权，你是在交易期权价格。了解价格传达的表面及隐含的信息，以及利用价格的低效性进行交易是像期权交易者一样思考的关键。
作者：大象咖啡
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