Delta hedging 是赚 gamma 战胜 theta 的钱吗？

Delta Hedging: 不知所往，即是禅

当人们刚开始交易期权时，总会出现这样一种问题：“如果我买了一个期权，然后对冲掉股票波动的所有风险，我靠什么赚钱？”

问得好！事实上，这是唯一重要的问题。如果你买入股票，涨了你就赚钱。如果你做空股票，跌了你就赚钱。很简单。但如果你是个“期权交易员”，或者说得更装腔作势一点，是个“波动率交易员”，那你理应比这更聪明。你不在乎股票是涨是跌。你已经超越了方向的束缚。你只在乎它动了。

但你该如何表达这种观点呢？你买入看涨期权（股票上涨就能赚钱）。但这下你遇到麻烦了：你不小心做多了这只股票。你成了一个拥有博士学位的方向性交易员。所以你卖空一些股票来中和这种风险敞口。现在你“Delta 中性”了。

回到题主问题，他的意思是：“Delta 对冲的目的，就是用 Gamma 收益来打败 Theta 的时间损耗吗？”

然后他进一步提出了：

“如果我们想赚钱……我们需要有意识地预测市场方向，比如在低点买入（不 hedge delta，反而有意识地 keep positive delta）、高点卖出……于是，我们就战胜了 continuous delta hedge。”

我太喜欢这个说法了，因为它在直觉上错得如此具体，又如此具有教育意义。

关于金融工程，情况是这样的：它基本上就是一门把简单的赌注切成细碎、复杂的几块，然后把你不要的那几块卖给别人的艺术。

当你买入期权时，你买的是两样东西：

1. 方向（Delta）：押注价格会上涨。
2. 凸性（Gamma）：押注价格的波动幅度会超过人们的预期，无论方向如何。

题主之前的意思是：“我会买下这个套餐，但我将根据我预测方向的能力，来决定什么时候对冲方向风险。”

嗯，当然。如果你能预测股市的方向，你能赚一大笔钱。但如果你能预测股市的方向，你还瞎折腾什么 Delta 对冲？直接买股票啊！它交易成本更低、流动性更好，而且不会仅仅因为什么事都没发生，就每天都在贬值（Theta）。

Delta 对冲的根本目的并不是为了打败什么。它是为了提纯你的赌注。你进行对冲，是因为你极其谦卑地承认：“我根本不知道这股票会涨到 100 美元还是跌到 50 美元，但我无比确定这段过程会非常颠簸。”

如果你因为“觉得它会涨”而停止对冲，那你就不是什么波动率交易者了。你只是一个为杠杆工具付了权利金，却又用不对它的日内交易员而已。

庄家与赌徒

那到底能不能通过 Gamma Scalping 赚钱，还是说这全都是竹篮打水一场空。

在 Black-Scholes 的理论世界里——市场是连续的，摩擦成本为零，你可以在每一个纳秒进行交易——存在一个恒等式。你每天持有期权所损失的钱（Theta），恰好等于你预期在股票波动时通过重新对冲仓位所赚到的钱（Gamma）。

把这想象成一家赌场。

1. Theta 是你每小时付给赌场、以便能坐在牌桌旁的入场费。
2. Gamma 是你中大奖时得到的派彩。

如果市场是“有效的”（隐含波动率 = 实际波动率），拉长时间来看，入场费将完全等同于你的大奖奖金。你会盈亏平衡。庄家（期权卖方）根据中奖的频率，对入场费进行了完美的定价。

题主问：“我该如何打败这笔入场费？”

而他自己的答案是：“当我觉得我会输的时候，我就离开牌桌；当我觉得我会赢的时候，我就坐下来。”

再说一次，如果你真能做到这一点，你根本不需要期权。你直接赌方向就行了。

其他的老手回答也都指出了残酷的现实：

“对冲意味着负的期望值。” “在 BS 世界里，用 Gamma 打败 Theta 是不可能的。”

你做对冲不是为了赚钱。你做对冲是为了不再因为你不知道的事情（方向）而亏钱，从而让你有希望通过你确实知道的事情（市场低估了未来波动的幅度）来赚钱。

如果“隐含波动率”（门票价格）是 20%，而“实际波动率”是 30%，你就会赚钱。你的 Gamma 大奖会超过你的 Theta 租金。你具体怎么对冲并不重要，只要你捕获了那个方差就行。但如果你试图去对冲进行“择时”，你就是在引入第三个变量：你自己猜测未来的能力。而通常情况下，这个变量的期望值是负的。

大玩家们会对冲吗？

如果你是一个庞大的做市商，你不会对每一笔交易进行单独对冲。那样做既昂贵又烦人。你会把所有的交易汇总起来。如果客户 A 买入看涨期权，客户 B 卖出看跌期权，你就被动做空了两次 Delta。你必须对冲。但如果客户 C 买入看跌期权，这就自然而然地抵消了前笔交易的风险。

订单流的“内部化”意味着做市商在运行一台巨大的净额结算机。他们只对冲所有客户互相对赌之后剩下的残余风险。

他们“不对冲”并不是因为他们是盲目自信，相信自己在方向判断上的天赋。他们不对冲，是因为他们建立了一个让客户彼此互为对冲的商业模式，而做市商只需留下零钱（买卖价差）即可。

世事难料

题主想要假设一个“隐含波动率恒定”的世界，这样他就能孤立地分析 Delta 和 Gamma 的关系。

在现实世界中，道路的“颠簸程度”在你驾驶的同时是会发生变化的。你买入期权是因为你觉得这路会很颠簸（做多 Gamma）。你对冲了方向。但突然之间，所有人都觉得这路简直太吓人了，于是保险（Vega / 隐含波动率）的价格一飞冲天。你赚到钱并不是因为你对冲得好，而是因为你拥有的资产（波动率）变得更有价值了。

给我们的教训很简单：

1. Delta 1 产品（股票/期货）：你押注价格将要去往哪里。
2. 期权（波动率交易）：你押注价格到达那里所经历的路径。

如果你交易的是期权，却试图预测价格的去向，说明你连自己正在玩什么游戏都没搞清楚。而在金融市场里，搞不清自己究竟在玩哪场游戏，通常是所有交易中最昂贵的一笔。

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